A perfect secret sharing system based on a graph G is a method which distributes data among the vertices of G, i.e. the participants so that a subset of participants can recover the secret from their shares whenever the subset contains an edge; moreover if the subset does not contain an edge then the total information is statistically independent from the secret itself. The (worst case) information rate tells how many bits of information can the secret contain if every participant receives at mosts a single bit of information. We discuss methods by which we wish to determine the information rate of the graph of the d-dimensional cube on 2d vertices. We give a construction which shows that this rate is at least 2/d. As the degree of this graph is d, this improves Stinson's bound 2/(d+1). We show that this is the exact value for d=2, 3 and 4.
A G gráfon alapuló tökéletes titokmegosztás olyan rendszer, melynek segítségével a gráf csúcsai, vagyis a résztvevõk között titokrészeket osztunk szét oly módon, hogy ha a résztvevõk egy halmaza tartalmaz élt, akkor együttesen vissza tudják nyerni a titkot, míg ha nem tartalmaz élt, akkor az általuk birtokolt információ és az elrejtett titok statisztikailag független. A rendszer átlagos információs hányadosa a titok méretének és a résztvevõk által megjegyzendõ átlagos információ méretének hányadosa. A G gráf információs hányadosa a rajta alapuló titokmegosztási rendszerek hányadosainak szuprémuma. A cikkben azokat a módszereket mutatjuk be, melyekkel a d dimenziós kocka élhálózatának információs hányadosát kívánjuk meghatározni. Megmutatjuk, hogy ez a hányados legalább d/2, és bizonyítjuk, hogy ez a pontos érték d=2, 3 és 4 esetben.