11. Vizsga

• December 27. csütörtök, D-00-114 terem, 9-től konzultáció, 10-től vizsga.
• Január 31. csütörtök, É-5.55 terem, 9-től konzultáció, 10-től vizsga.

• Csoport, részcsoport, homomorfizmus, izomorfizmus. 1/1. Definíció, 1/4. Definíció, 1/7. Definíció, 1/9. Definíció.
• Konjugálás, konjugált osztályok, konjugált részcsoportok. 2/2. Definíció, és az utána jövő feladatok.
• Normálosztó, mellékosztályok, faktorcsoport. 2/4. Definíció, 2/3. Definíció, 2/5. Tétel, 2/6. Definíció, 2/7. Definíció.
• Nevezetes csoportok. 1/(A) Lista.
• Permutációk, szimmetrikus csoport. 3. 3/1. Fejezet.
• Lie algebra, részalgebra, homomorfizmus. Kommutatív Lie algebrák. 4/1. Definíció, 4/2. Definíció, 4/3. Definíció, 4/I. Definíció.
• Nevezetes Lie algebrák. Definíció, 4/(A) Lista, 4/16. Tétel.
• Exponenciális leképezés, logaritmus. 4/7. Definíció, 4/8. Tétel, 4/9. Tétel.
• Hausdorff Campbell Baker formula. 4/9. Tétel, 4/10. Tétel.
• Vektormezők, Lie zárójel. 4/11. Definíció, 4/12. Konvenció, 4/14. Megjegyzés, 4/15. Definíció, 4/16. Tétel.
• Lie csoportok, folytonos homomorfizmusok. 5/1. Definíció, 5/2. Definíció, 5/3. Tétel, Mátrix csoportok.
• Egyparaméteres részcsoportok. 5/4. Definíció, 5/5. Tétel, 5/7. Tétel, 5/11. Definíció.
• Mátrix csoportok Lie algebrája. 5/6. Definíció, 5/7. Tétel, 5/10. Tétel.
• Lie csoportok és Lie algebrájuk kapcsolata. 5/11. Definíció, 5/(B) Lista.
• Csoport hatások, pályák, stabilizátorok. 6/1. Definíció, 6/2. Tétel, 6/3. Definíció, 6/4. Tétel, 6/6. Tétel.
• Csoport hatások és vektormezők kapcsolata. 6/6. Tétel, 6/8. Tétel, 6/(A) Lista, 7/2. Tétel.
• Csoport ábrázolások. Direkt összeg, tenzorszorzat. Irreducibilis ábrázolások. 7/1. Definíció, 7/2. Tétel, 7/4. Definíció, 7/5. Definíció, 7/6. Definíció, 7/7. Definíció, 7/8. Tétel 7/9. Definíció, 7/10. Definíció, 7/11. Definíció.
• Kimarad: $U(1)$ ábrázolásai, Fourier transzformáció.
• Kimarad: Kompakt csoportok ábrázolásai.

Jó felkészülést kívánok!