2. Konjugálás, normálosztó, faktor csoport

Megoldás:Tekintsük a $\mathrm{gH}$ jobboldali mellékosztályt. $$\mathrm{gH}=\mathrm{gH}(g^{-1}g)=({\mathrm{gHg}}^{-1})g$$ tehát ez egyúttal a ${\mathrm{gHg}}^{-1}$ részcsoport baloldali mellékosztálya.

Segítség:A faktorcsoport izomorf $P$-vel.

Segítség:Ha másik bázisra térünk át, más transzformációk válnak diagonálissá. Másképpen: ha az $L$ transzformációval konjugálunk, akkor a kapott részcsoport a koordináta tengelyek helyett azok $L$-el vett képét hagyja helyben. Ha végigmegyünk az összes lehetséges bázison, akkor megkapjuk az összes $D$-vel konjugált részcsoportot.

Segítség:Mátrix alakban: ${\mathrm{phi}}_i(m)$ nem más mint az $m$ mátrix bal felső sarkában ülő $m\times m$-es részmátrix.

Segítség:Egy mátrix képe éppen a jobb alsó sarokban ülő $(n-j)\times (n-j)$ méretű részmátrix.$\text{Unknown character}/\mathrm{div}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{div}\mathrm{id}=\text{Unknown character}d1e626\text{Unknown character}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{span}\mathrm{class}=\text{Unknown character}\mathrm{cimke}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{XXXIII}.\mathrm{Feladat}:\text{Unknown character}/\mathrm{span}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{span}\mathrm{class}=\text{Unknown character}\mathrm{feladat}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{Minden}$n\ge i>j$-\mathrm{re}\mathrm{van}\mathrm{egy}\mathrm{term}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{szetes}$\eta_{i,j}:G\to GL(V_i/V_j)$\mathrm{homomorfizmus}:\mathrm{egy}$g\in G$\mathrm{elem}a$v+V_j$\mathrm{affin}\mathrm{alteret}a$gv+V_j$\mathrm{alt}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{rbe}\mathrm{viszi},\mathrm{ez}\mathrm{line}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{ris}\mathrm{transzform}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{ci}\text{Unknown character}\text{Unknown character}a$V_i/V_j$\mathrm{faktort}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{ren}.\mathrm{Add}\mathrm{meg}\mathrm{az}$\eta_{ij}$\mathrm{homomorfizmust}m\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{trxokkal}!\mathrm{Mi}a\mathrm{magja}?\mathrm{Mi}ak\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{pe}?\text{Unknown character}/\mathrm{span}\text{Unknown character}\text{Unknown character}/\mathrm{div}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{div}\mathrm{class}=\text{Unknown character}\mathrm{megold}\text{Unknown character}\text{Unknown character}s\text{Unknown character}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{span}\mathrm{class}=\text{Unknown character}\mathrm{alcimke}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{Seg}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{ts}\text{Unknown character}\text{Unknown character}g:\text{Unknown character}/\mathrm{span}\text{Unknown character}\mathrm{Egy}m\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{trix}k\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{pe}\mathrm{az}ar\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{szm}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{trix},\mathrm{amit}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{gy}\mathrm{kapunk},\mathrm{hogy}$m$-\mathrm{nek}\mathrm{let}\text{Unknown character}\text{Unknown character}r\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{lj}\text{Unknown character}\text{Unknown character}ka\text{Unknown character}\mathrm{sz}\text{Unknown character}\text{Unknown character}\mathrm{leit}\text{Unknown character},\mathrm{csak}\mathrm{azok}\mathrm{az}\mathrm{elemei}\mathrm{maradnak},\mathrm{melyek}\mathrm{mindk}\text{Unknown character}\text{Unknown character}t\mathrm{indexe}$i$\text{Unknown character}\text{Unknown character}s$n-j+1$ közé esik.