15. Egyebek

Ide gyűjtöm azt, aminek még nincs meg a helye.

/I. Feladat: Lásd be, hogy részcsoportok metszete szintén részcsoport. Mi a helyzet részcsoportok uniójával? Megoldások

/II. Feladat: Egy

G

halmazon adott egy kétváltozós asszociatív művelet, amelyiknek van

1 \in G

egységeleme. Lássuk be, hogy a

G

-beli invertálható elemek csoportot alkotnak az adott műveletre nézve.

/III. Feladat: Legyenek

G

H

csoportok. Lásd be, hogy ha egy

ϕ : G \to H

függvény teljeíti a

ϕ (ab) = ϕ (a) ϕ (b)

azonosságot, akkor az homomorfizmus.

/1. Definíció: hiperbolikus-függvények: még nincs megírva.