Feladatok 2017 ősz:

I.
1, Próbálj készíteni 4-ed vagy 6-od rendű síkot! Hol romlik el?
2, Készítsd el a "harmadrendű dobblét"! (Fényképet kérek róla, amiről látszik, hogy tényleg az. Nem kell kivágni, elég lerajzolva.)
3, Milyen egyenes lesz a hetedrendű síkon (mi a meredeksége) a "kettőt jobbra, egyet föl"? Hát a "hármat jobbra, kettőt le"?
4, Hány egyenes van egy n-edrendű síkon? Számold össze valahogyan.
5, Melyik két lap hiányzik a Dobbleból?

II.
1. Mik határolják az 5 dimenziós kockát, miből mennyi?
2. Hány darab k dimenziós kocka határolja az n dimenziós kockát? Készíts táblázatot, és próbálj észrevenni róla minél több érdekességet!
Összesen hány lap határolja a kockát? (Matekosok: rekurzív képlet, explicit képlet a lapok számára, bizonyítás?)
3. [Nézz utána!] Mik a 4 dimenziós szabályos testek? Milyen három dimenziós alakzatok határolják őket?
4. Hány darab k dimenziós szimplex határolja az n dimenziós szimplexet? Összesen hány van belőlük?
5. Miért van az, hogy a tükör fölcseréli a jobb-balt, de a fent-lentet nem cseréli fel?

III.
1. Hogy néz ki a 0-dimenziós gömbfelület? Mutass vele két - órán más dimenziós példával illusztrált - gömbkonstrukciót (animáció, batyu, pita, végtelen, ...)!
2. Sorold fel három megjelenését a Möbiusz-szalagnak! (Lehet művészeti alkotás, kép, szobor, használati tárgy, vers, dalszöveg stb.)
3. Olivér és Xavér ötödölőt játszanak, Olivér van a körrel, Xavér az x-szel. Az állást az alábbi ábra mutatja.
Olivér és Xavér mindketten azt állítják, hogy győztek. Milyen felületen képzeli el a játékot Olivér és milyenen Xavér?

IV.
1. Melyik hangköz a nagyobb, a tiszta kvint vagy a temperált kvint?
2. Hol kell lefogni a húrt az oktávfelezőhöz? A temperált skálán melyik hang lenne ez? Hát a természetes skálán?
3. Az oktáv 6 db nagyszekund. De mi van, ha 6 db 8/9-es nagyszekundot próbálunk egymás után rakni? Mutasd meg, hogy az így kapott hang épp a pitagoraszi kommával tér el az oktávtól!
4. Hogy viszonyul egymáshoz a kétféle nagyszekund és két kisszekund? Melyik a legnagyobb, melyik a legkisebb?
5. [Nézz utána!] Kik foglalkoztak a zenei skála megzabolázásával? Sorolj fel párt nevet és egy-két számodra érdekes eseményt ez ügyben!

V.
1. A földrajzi hosszúsági és szélességi körök koordinátázzák a gömbfelületet. Miért nem következik ebből az, hogy a gömbfelület egy körvonal és egy szakasz direkt szorzata?
2. Vegyél egy k dimenziós golyót és egy j dimenziós gömbfelületet! Mit kapsz ezek direkt szorzataiként k=0, 1, 2 és j=0, 1, 2 esetén?
3. Láttuk, hogy a 3 dimenziós gömbfelület előáll két tömör tórusz összeragasztásával a tóruszfelület mentén.
Mi lenne a tóruszfelbontás megfelelője 1 illetve 2 dimenziós gömbfelület esetén? Hint: előző feladat.

VI.
1. Mennyi a "Sierpinski szőnyeg" és a "Menger szivacs" dimenziója?
2. Mennyi a dimenziója ennek ?
3. Van-e olyan fraktál, aminek a dimenziója 1/2? Tipp: a Cantor halmaz mintjára készíts ilyet!
4. Van-e olyan fraktál, aminek a dimenziója 1/2? Nézz utána!

VII.
1. Egy képet fölakasztani a falra három szögre úgy, hogy fönnmaradjon, de bármelyik szög kihúzásával leessen.
(A zsineg elejét akasztjuk a képre, majd áthurkoljuk a szögeken valahogy, aztán a végét ráakasztjuk a képre.)
2. Rajzolj két eseményt és két megfigyelő világvonalát a téridőben, hogy az első megfigyelő szerint az első esemény előbb történik, mint a második,
a második megfigyelő szerint pedig a második esemény történik előbb!
3. Hogy nézne ki a vonatos-alagutas paradoxon diagramja, ha a mozdonyvezető állítja meg a vonatot, amikor a vonat eleje eléri az alagút végét?