11.1. Definíció.  

(a)

Egy (X,A) tér-pár egy X topológikus térből és egy A ⊆ X altérből áll.

(b)

Egy f : (X,A) → (Y,B) pár-leképezés egy olyan f : X → Y folytonos függvény, amelyre f(A) ⊆ B.

(c)

Egy tér-pár és egy topológikus tér szorzata az alábbi tér-pár:

(d)

Legyenek most f,g : (X,A) → (Y,B) pár-leképezések, [0, 1] jelöli az egység-intervallumot. Egy f ∼ g pár-homotópia egy olyan (X,A) × [0, 1] → (Y,B) pár-leképezés, amelyet X ×{0}-ra megszorítva f-et, X ×{1}-re megszorítva pedig g-t kapunk.

(e)

Két térpár szorzata a következő tér-pár:

11.2. Definíció. Ebben a jegyzetben Top jelöli a topológikus terek kategóriáját, a morfizmusok a folytonos függvények. Top ₂ pedid a tér-párok kategóriáját jelöli, morfizmusok a pár-leképezések.

11.3. Definíció. Egy (K,B) párt kompakt párnak mondunk, ha K kompakt és B zárt K-ban.